Hay números que, por una u otra razón, son especiales. Muchos pueden pensar en el número pi, en el número áureo o, incluso, en el número e. Todos ellos, igual de únicos, presentan propiedades que los diferencian por completo del resto, otorgándoles un nivel de atractivo muy destacable y que se materializa, usualmente, a la hora de elegir una “cifra de la suerte” para la Lotería de Navidad.
Sin embargo, existen otros números que, a pesar de no gozar de una reputación tan grande, son también igual de singulares y, sobretodo en fechas navideñas, cobran un gran protagonismo entre los más solicitados. Entre ellos es donde se encuentra la curiosa constante de Kaprekar.
LA CONSTANTE DE KAPREKAR
El número de Kaprekar, o constante de Kaprekar, se identifica con la cifra 6174. Se caracteriza por un hecho muy simple: elijas el número que elijas, siempre y cuando este tenga cuatro dígitos y esté en base 10, obtendrás la constante de Kaprekar tras realizar una serie de pasos intermedios, siempre iguales.
Por ejemplo, elige un número cualquiera que cumpla esas características (cuatro dígitos y base 10). Por ejemplo, nosotros tomaremos el 4578, pero tú puedes elegir el que quieras. Ahora, solo tienes que seguir los siguientes pasos:
Escribe tu número: 4578 Ordena sus números en orden descendente: 8754 Ordena sus dígitos en orden ascendente: 4578 Resta el número mayor al número pequeño: 4176Repite la operación partiendo de tu resultado: 7641 – 1467 = 6174
¡Ahí lo tienes! Sea cual sea el número que hayas elegido para iniciar tus operaciones, al seguir esos pasos, tu resultado va a ser siempre la constante de Kaprekar. Ahora bien, dependiendo de cual haya sido tu primera cifra, es posible que debas repetir la operación de resta 2, 3 o incluso 4 veces para llegar a la curiosa constante. Eso sí, si no has alcanzado la cifra de 6174 después de repetir siete veces la operación, vuelve atrás, porque algún error has debido cometer en tus cálculos.
¿DE DÓNDE VIENE?
Pero, ¿cuál es el origen de esa cifra? Pues bien, en la década de 1940, mientras el mundo estaba inmerso en la problemática de la Segunda Guerra Mundial, en la India, el matemático Shri Dattatreya Ramachandra Kaprekar, abreviado como D.R. Kaprekar, se encontraba completamente sumergido en el estudio numérico de diferentes tipos de fenómenos. Kaprekar no tenía formación como científico, sino que era un profesor autodidacta de matemáticas con una gran afición por los números. Sin embargo, lejos de la complejidad, la historia de esta constante comienza con una simple operación: la resta.
Y es que, Kaprekar comenzó a notar que ocurrían cosas peculiares cuando realizaba operaciones de restas con números de cuatro dígitos, algo que no había observado nadie hasta ese momento. Así, profundizando en el asunto, descubrió que, al tomar cualquier número de cuatro dígitos y operar con él de la forma que vimos, el resultado siempre convergía a un número específico, una constante. Se trató de un hallazgo que, muy lejos de la simple casualidad, reiteraba la existencia de una serie numérica no estudiada hasta ese momento, pero de muy curiosas propiedades.
A partir de ello, Kaprekar ahondó en el estudio de esos números, descubriendo que existían metodologías similares que asignaban una constante también a números de 3 cifras o, incluso, que bajo el régimen binario, es decir, de base dos, todos los números perfectos equivalían, de alguna forma, a la definición de números de Kaprekar. Se trató de estudios muy importantes en el campo de las matemáticas que situaron a D.R. Kaprekar como una figura muy importante dentro de los métodos matemáticos más básicos.
