En el vasto universo de las matemáticas, se esconden una serie de cifras que han intrigado y fascinado a generaciones a lo largo de los años: los números imaginarios. En un primer momento, puede que estos números te parezcan más apropiados para el mundo de la fantasía, como conceptos que ocupan solo un lugar en la mente, decorándola y sin aplicación aparente en el mundo real. Sin embargo, la sorprendente verdad es que los números imaginarios no solo tienen un lugar legítimo, sino que desempeñan un papel fundamental en una amplia gama de aplicaciones prácticas, abarcando desde la ciencia y la ingeniería hasta el arte o la economía.
¿QUÉ ES UN NÚMERO IMAGINARIO?
De todas formas, primero es necesario definir qué es exactamente un número imaginario. Porque sí, aunque sean tan útiles y viables como cualquier otro número real, siguen siendo ideas algo abstractas: nadie va a ir caminando por la calle y se va a cruzar con un número 5 o un 100. Al fin y al cabo, los números, como las matemáticas en sí mismas, existen en el plano conceptual, desde el cual se derivan aplicaciones directas a la vida práctica. De esta forma, tanto los números reales como los imaginarios tienen una razón de ser y, por consecuencia, tienen un rol fundamental a la hora de explicar el mundo que nos rodea.
Por su parte, los números imaginarios son cifras que surgen en el siglo XVI a la raíz de la necesidad de resolver una ecuación que, aunque parece de lo más simple, no lo es: x2 + 1 = 0. Para los matemáticos de la época supuso un gran misterio pues entre los números reales no existe ninguno que al multiplicarlo por sí mismo tenga como resultado -1. Como solución y de forma casi artificial, inventaron ese número del que carecían, llamándolo i.
Esa unidad imaginaria, i, fue el origen de los números complejos, cifras que responden a la forma a+ bi, y que contienen dos partes: una real (a) y otra imaginaria (bi). Y, aunque el objetivo inicial de la introducción de estos números era, simplemente, el poder resolver ese tipo de ecuaciones sin ningún problema, con el paso de los años se han ido encontrando otras muchas propiedades que poseen esos números y que permiten aplicarlos de forma eficaz y práctica en ciertos aspectos de la vida cotidiana.
LOS NÚMEROS IMAGINARIOS EN LA INGENIERÍA Y LA FÍSICA
La presencia de los números imaginarios en la ingeniería y la física es casi tan importante (o más) como la de los propios números reales y, actualmente, su utilidad es innegable. Uno de los ejemplos más valiosos es su uso en la descripción de corrientes eléctricas. Y es que, para el análisis de circuitos con corriente alterna se deben usar siempre números complejos, donde se combina la parte real y la imaginaria para definir las impedancias, las cuales representan la resistencia y la reactancia en componentes eléctricos como inductores y condensadores.
Por otro lado, son indispensables en la rama más teórica de la física: la física cuántica. En esta disciplina, se necesitan los números imaginarios para describir las funciones de onda, las cuales van a definir el comportamiento de las diferentes partículas subatómicas, así como las estructuras atómica y molecular de múltiples sistemas y estructuras. Esa aplicación a los movimientos ondulatorios se relaciona también directamente con otros campos de estudio, como la acústica o la óptica, donde los números imaginarios se vuelven una pieza clave.
Por si fuera poco, adquieren un papel fundamental en las nuevas tecnologías. En los ordenadores, por ejemplo, los números complejos se utilizan para representar la información en el dominio de la frecuencia y, en otras palabras, poder procesar las imágenes que aparecen en un ordenador. Además, en el mundo de las telecomunicaciones se utilizan en el diseño de circuitos y sistemas de filtros y amplificadores, los cuales son fundamentales en teléfonos móviles, radios y sistemas de transmisión de datos.
LOS NÚMEROS IMAGINARIOS EN ECONOMÍA Y FINANZAS
Aunque el mundo de la economía está, de alguna forma, arraigado a los números reales, la inclusión de números imaginarios en algunos contextos puede otorgar perspectivas más completas y precisas de algunas situaciones. Por ejemplo, en el moldeado de intereses compuestos deben usarse números complejos, pues se debe representar con mucha precisión la acumulación de capital con el tiempo, lo que requiere de una parte real y de otra imaginaria.
En el enrevesado mundo de los ciclos económicos aparecen también nuestros compañeros imaginarios. En este contexto, se estudian diferentes series temporales económicas, las cuales deben descomponerse en ciertos ciclos de frecuencia, los cuales involucran números complejos. En otras palabras, son técnicas que permiten identificar patrones económicos, tendencias o periodos de estabilidad en el mercado.
LOS NÚMEROS IMAGINARIOS EN EL ARTE
Pero quizás, el ámbito en el que más sorprende la aparición de esta curiosa parte matemática es en el arte. Y es que, aunque se trata de una disciplina muchas veces más ligada a la expresión emocional que a las cifras y los cálculos, los números imaginarios llegan a desempeñar un papel de lo más sorprendente en los relativo a la inspiración y a la representación, siendo el mayor ejemplo el del arte fractal. Estos son patrones geométricos infinitamente repetidos y generados mediante números complejos. Así, la creación de obras que incorporan estas figuras se conoce como arte fractal y, en los casos técnicos, requiere de utilización de cifras imaginarias para su realización.
Además, en el mundo de la fotografía y la edición de imágenes, los números complejos pueden jugar un papel importante: son necesarios para que los sistemas digitales, como los ordenadores o teléfonos móviles, procesen esas imágenes, lo que permite a los diseñadores crear efectos visuales y manipularlas de una manera creativa e innovadora. Incluso en los videojuegos, la creación de mundos virtuales y de entornos y paisajes realistas ha requerido la incorporación de los números imaginarios en los procesos de diseño, mostrando, una vez más, la versatilidad de estas curiosas cifras.
