La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta

Este mito es lo que podríamos llamar «mito no mito», «mito-timo» o, en un lenguaje más actual, «mito-fake». Y es que, aunque es poco menos que una certeza en la mente de casi todo el mundo, no es algo que la gente considere una historia digna de contarse, nada que sirva para comentar con los colegas tomando unas cervezas. No da juego.

—Pues la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.

—Pues sí. …

—¿Otra ronda?

La gente ni se lo plantea, es algo que todos aceptamos porque es lógico, así que se da por hecho y ya está. Pero, ¿es cierto?

Respuesta corta: sí. Bueno, no. Bueno, a veces. Respuesta medio larga: si has hecho alguna vez un viaje transoceánico en avión y no eres de los que se quedan frito con el gas ese que echan al despegar y se despiertan por Wisconsin, igual te pareció un poco extraña la ruta que seguisteis. ¿Por qué para ir de Madrid a Los Ángeles se pasa por Groenlandia y Canadá? ¿No sería más lógico ir en línea recta? La respuesta puedes deducirla claramente si tomas un balón y pintas dos puntos sobre él en las posiciones aproximadas que tendrían Madrid y Los Ángeles. Intuitivamente podrás ver que es más corto subir y luego bajar que dibujar la línea que los uniría en un mapamundi plano.

Técnicamente se dice que, en una esfera, la distancia más corta entre dos puntos es una ortodrómica, que viene a ser el trozo o arco del círculo máximo que los une. Esto, por cierto, es un jaque mate (otro más) a los terraplanistas, porque en un mundo plano la ruta por mitad del océano Atlántico sería sensiblemente más corta que la que se sigue en realidad, y no tiene mucho sentido que las compañías aéreas planifiquen sus viajes a través de rutas más largas de lo estrictamente necesario, con el consumo adicional de combustible y tiempo que eso supone. Esto es válido para geometrías exóticas como la esférica, pero en un plano de los de toda la vida, un plano plano, la distancia más corta entre dos puntos seguirá siendo la línea recta, ¿no? Bueno, eso mejor lo desarrollamos en la…

Respuesta larga: en realidad, no es tan larga. Si simplemente quieres conocer la solución al mito, puedes ir directamente al apartado «Final de la parte histórica y de cotilleos», pero te recomiendo que te quedes, porque en esta sección he intentado hacer una pequeña introducción a las aportaciones de Albert Einstein en el contexto de la física que había antes, la de Isaac Newton, lo cual te puede servir para tener algo que contar si sale el tema en la cena de Nochebuena. Al fin y al cabo, un señor que entendió cómo se mueven los planetas a partir de una manzana y otro que consiguió salir en camisetas y pósteres sin ser deportista —y además sacando la lengua— se merecen unos minutos de atención.

Inicio de la parte histórica y de cotilleos

Sir Isaac Newton fue una de las personas más inteligentes de la historia. Una de sus grandes virtudes era su capacidad innata para entender los problemas y simplificarlos. Muchas de las soluciones que propuso a cuestiones de distintos campos se basaban en dibujos sorprendentemente sencillos, que seguramente despertarían en algunos de sus colegas científicos ese secreto pensamiento de «mierda, eso podría haberlo hecho yo». Parecido a la sensación que tenemos cuando vamos a un museo de arte moderno y pensamos «eso puede hacerlo mi hijo de seis años», pero luego le compramos al niño unas acuarelas y no le sale igual.

La formulación que propuso para algunos de sus descubrimientos más reconocidos plasma esa capacidad de simplificar. La segunda ley de Newton es tan sencilla como f = ma. Otra de sus grandes aportaciones, la ley de gravitación universal, nada menos que la ecuación que rige el movimiento de los planetas y cuerpos celestes en el universo, es tan solo un poco más larga.

Tras la publicación de su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, que muchos autores consideran la obra científica más importante de la historia, parecía que con las leyes de la física propuestas por Newton se podía describir el movimiento de cualquier objeto en el universo de una manera muy simple. Y así fue durante más de dos siglos. Pero entonces llegó Albert Einstein y lo lio todo. Y, además, era consciente de que lo había liado, como demuestran las palabras de homenaje que escribió sobre el físico inglés:

«¡Perdóname, Newton! Encontraste el único camino posible para tu época y que era accesible al hombre de grandiosos pensamientos que fuiste, pero hoy día, todos sabemos que […] debemos sustituir tus conceptos por otros más alejados de la esfera del experimento directo».

El año 1905 fue calificado como el annus mirabilis de Einstein, ya que publicó nada menos que cuatro artículos que hicieron cambiar nuestra comprensión del universo. En uno de ellos introdujo la más famosa ecuación de la física, otro alarde de simplicidad que ahora puede verse en camisetas, tazas y gorras, aunque normalmente el portador no tenga muy claro cuál es su significado. Es, por supuesto, la célebre expresión E = mc2.

Hay libros y libros dedicados al significado y las implicaciones de la formulita, aunque la explicación de andar por casa es bastante sencilla: básicamente, quiere decir que la masa y la energía son conceptos intercambiables, distintas expresiones de una misma realidad física. Pero, eso sí, con un matiz muy im- portante: la masa está multiplicada por una constante muy, muy, muy grande, nada menos que la velocidad de la luz (los famosos 300 000 km/s) elevada al cuadrado, lo cual da un número con un montón de ceros. Por eso esta formulita aparentemente inofensiva fue el germen de la bomba atómica, porque los productos de las reacciones nucleares, tanto de fusión como de fisión, tienen un poquito menos de masa que los re- activos, y esa diferencia de masa se convierte en energía con un factor de conversión brutal.

Antes de que le cojas tirria a la fórmula, ten en cuenta que no solo sirvió para crear la bomba atómica, sino también las centrales de energía nuclear de fisión que operan en la actualidad (y que no son tan contaminantes ni tan peligrosas como se cree) y de las de fusión que, si todo va bien, en las próximas décadas serán fundamentales para satisfacer la cada vez mayor demanda energética mundial.

Por otro de esos artículos del año 1905, Einstein recibió el Premio Nobel de Física en 1921, aunque curiosamente no fue por nada relacionado con la teoría de la relatividad, sino por la descripción del efecto fotoeléctrico. No porque ese fuera un efecto desconocido hasta la fecha ni particularmente importante en la física, sino porque la interpretación que dio introdujo un concepto revolucionario: que la energía no se transmite de forma continua, sino en forma de paquetitos. O, hablando en fino, que la energía está cuantizada. Pero esa es otra historia. Visto su trabajo en perspectiva, la verdad es que solo por sus publicaciones en aquel año milagroso podrían haberle dado dos o tres premios Nobel más, y algún otro por el resto de sus investigaciones.

En el tema que nos ocupa, de hecho, más importante que sus artículos aparecidos en 1905, fue su otra gran aportación, que publicó en 1915 y que en realidad era una extensión de la teoría especial de la relatividad introducida en el annus mirabilis: la teoría general de la relatividad. En ella introduce la influencia de los campos gravitatorios, que no había tenido en cuenta en su primer artículo de 1905, y obtiene resultados sorprendentes. La teoría de la relatividad es complicada, para qué nos vamos a engañar. No es este el lugar para hacer un análisis detallado de esta, pero sí podemos resaltar al menos la belleza de algunos de sus resultados. Por ejemplo, su capacidad de integrar la mecánica newtoniana como un caso particular de la relativista. Y es que la teoría de la relatividad establece que cuando un objeto viaja a mucha velocidad respecto al observador, pasan «cosas raras». Así, la ecuación de la masa relativista sería:

Siendo m0 la masa en reposo, v la velocidad a la que se mueve el objeto y c la velocidad de la luz. Lo bonito de esta expresión es que si v es muy pequeña, del orden de las velocidades que alcanzan los objetos en nuestra vida cotidiana, el denominador de la ecuación es prácticamente igual a 1, y la masa relativista es igual a la masa en reposo. Pero cuando la velocidad se va aproximando a la de la luz, el denominador va disminuyendo poco a poco, de modo que la masa relativista se hace cada vez más grande. Es decir, ¡la masa aumenta cuando nos movemos muy rápido! Y si sustituimos v por la propia velocidad de la luz, el denominador se hace cero, con lo cual la masa relativista sería infinita. Para moverse a esa velocidad, por tanto, sería necesario comunicarle una energía infinita, lo cual explica por qué un objeto con masa no puede alcanzar la velocidad de la luz.

Análogos efectos se producen con otras magnitudes, como las dimensiones espaciales o el tiempo, que también están divididas por ese mismo denominador, que por cierto recibe el nombre de factor de Lorentz. Así que, con valores de v pequeñitos, de nuestro día a día, podemos seguir usando las ecuaciones de Newton, las de toda la vida. Pero si viajáramos en una hipotética nave que acelerara hasta velocidades del orden de la de la luz, a alguien que nos viera desde fuera le parecería que la nave se contrae y el tiempo pasa más despacio. Los ocupantes de la nave, sin embargo, percibirían su tiempo y sus dimensiones como normales. Curioso, ¿verdad?

Pero, para el tema que nos ocupa, lo más interesante es que este tipo de «cosas raras» no solo suceden para velocidades muy altas, sino también cuando estamos en presencia de campos gravitatorios muy intensos (es decir, de masas muy gordas). En la película Interstellar, de 2014, que a pesar de ser relativamente reciente se ha convertido ya en un clásico en el campo de la «ciencia ficción con ciencia pero sin monstruos», puede verse el efecto de dilatación temporal. Mientras que los tripulantes de la nave de exploración pasan apenas una hora en el planeta de Miller, que orbita en torno a un agujero negro y, por tanto, está sometido a fuerzas gravitatorias muy intensas, en la nave que los espera transcurren varias decenas de años. Y después, a su vuelta del viaje, Cooper se encuentra con su hija, que en realidad parece su madre porque ha envejecido a un ritmo mucho mayor que él. Lo siento, no es spoiler si ya han pasado más de cinco años. Si no, haberla visto en su momento.

Final de la parte histórica y de cotilleos

Pero no queda ahí la cosa, porque la presencia de masas muy grandes tiene otro efecto todavía más curioso. Newton describía el movimiento de los planetas como la interacción de dos masas por la fuerza de la gravedad. Einstein, en cambio, lo describe como una deformación del propio espacio. Matemáticamente no es fácil de explicar, pero por suerte existe una analogía mucho más intuitiva.

En algunos museos de ciencia pueden verse montajes con una tela en la que se deja caer una bola, que representa el Sol. El peso de la bola hace que la tela se deforme, y esa propia deformación es la responsable de que los planetas, en su movimiento, sigan órbitas más o menos circulares en torno al Sol. La deformación de la tela será mayor cuanto mayor sea la masa de la bola. En el caso de un agujero negro, la deformación será tan profunda que, cuando cualquier objeto se aproxime más de la cuenta, no podrá escapar a su atracción y caerá en el agujero.

Y aquí es donde reside la solución a nuestro mito. Puesto que es el propio espacio el que está deformado, no solo afecta al movimiento de los planetas, sino al resto de cuerpos celestes y a cualquier cosa que pase por allí… incluida la luz. Según Einstein, por tanto, en las proximidades de una masa muy grande, la luz no seguiría una trayectoria rectilínea, sino que se curvaría adaptándose a la propia deformación del espacio. Y como la luz busca siempre el camino más corto, la respuesta a nuestro mito sería: no, el camino más corto entre dos puntos no es siempre la línea recta.

La teoría de la relatividad podría parecer, sobre todo a ojos de los profanos, una serie de elucubraciones de Einstein y otra gente muy lista, pero nada más. Sin embargo, se ha probado de forma práctica en innumerables ocasiones, en entornos en los que las velocidades implicadas son del orden de la de la luz, como los colisionadores de partículas. Un ejemplo más cercano es el de los satélites GPS que nos proporcionan cobertura espacial en toda la Tierra. Para conseguirlo, cada satélite tiene instalado un reloj atómico de altísima precisión. Sin embargo, debido a los efectos relativistas de dilatación temporal asociados tanto a sus velocidades respecto a la superficie terrestre como al campo gravitatorio, si no se hicieran las correcciones necesarias el error en la localización de nuestra posición aumentaría a un ritmo de nada menos que 11,5 kilómetros cada día.

En cuanto a la deformación del espacio provocada por la presencia de campos gravitatorios, fue una de las primeras predicciones de Einstein en ser probada. Tras la publicación de la teoría de la relatividad general en 1915, la comunidad científica vibraba de emoción ante la posibilidad de demostrarla experimentalmente. Cuatro años después se presentó la ocasión propicia. Si la teoría era cierta, la deformación del espacio producida por la masa del Sol debía producir cambios significativos en la trayectoria de la luz que pasara cerca, que se plasmarían como variaciones en la posición aparente de ciertas estrellas que que- daban cerca de su campo visual. El problema es que de día las estrellas no se ven, y por eso el eclipse de sol que se iba a producir el 29 de mayo de 1919 se presentaba como la ocasión ideal para fotografiarlas. Como en aquellos años la mayoría de la gente estaba pensando en otras cosas, como matarse unos a otros, la organización de la expedición no fue sencilla, pero finalmente pudo llevarse a cabo y confirmó las predicciones.

Desde entonces, innumerables imágenes astronómicas dan fe de la deformación del espacio predicha por Einstein. Sin ir más lejos, la primera imagen que se hizo pública del telescopio espacial James Webb como presentación de sus espectaculares prestaciones permite contemplar un supercúmulo lejano que, debido a su enorme campo gravitacional, genera una distorsión en la luz de los objetos que se encuentran tras él, en un espectacular fenómeno conocido como lente gravitacional. Y, ya puestos, léete algo sobre el James Webb, que ya está dando imágenes maravillosas que en los próximos años van a provocar más de una sorpresa.

LA LUZ: LA TRAYECTORIA MÁS CORTA

No, la distancia más corta entre dos puntos no es la línea recta. Esto solo es válido para casos de andar por casa, pero no en casos especiales, como geometrías curvas o en presencia de grandes campos gravitatorios, que provocan la curvatura del propio tejido espacio-temporal. Esto quedó demostrado gracias a la teoría de la relatividad de Einstein, a partir de la cual pudo observarse que la masa de los cuerpos produce una deformación del espacio, lo que además explica el movimiento más o menos circular alrededor del Sol de los planetas en sus órbitas.

Así pues, debido a que el espacio está deformado, todos los cuerpos celestes se ven afectados, incluida la luz. Por tanto, según Einstein, la luz en proximidad de una masa muy grande no seguiría una trayectoria recta, sino que se adaptaría a la deformación del espacio y, por consiguiente, no seguiría una línea recta.

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