Conoces el número pi, ¿verdad? Es posible que sea el primer número que se te viene a la cabeza cuando piensas en las cifras más fascinantes de las matemáticas: los números irracionales. Sin embargo, en esa misma lista se encuentran muchos otros que pueden llamarte igualmente la atención como son el número phi – más conocido como áureo – o el más desconocido número e. Este último, aunque suele quedar algo opacado por sus compañeros, representa una de las piezas más fundamentales a la hora de resolver problemas complejos y dar explicación a muchos de los sucesos que nos rodean.
Es un número constante e irracional, es decir, una cifra que siempre tiene el mismo valor pero que no puede ser expresado como fracción de otras dos. En otras palabras: un número infinito. Dentro de las matemáticas, ocupa un lugar más que privilegiado, pues equivale a la base de los logaritmos naturales y su historia se entrelaza con el renombre de grandes pensadores, como Leonhard Euler, uno de los primeros en estudiar sus propiedades. Pero, ¿qué es lo que hace a e tan especial y cómo influye dentro de tu vida cotidiana? Te lo contamos.
ORIGEN EXPONENCIAL
La historia de esta curiosa cifra se remonta al siglo XVII, un momento en el que los pensadores y matemáticos de la época se encontraban inmersos en el estudio de las diferentes funciones existentes. En concreto, había dos que les fascinaban: las exponenciales y las logarítmicas. Era ese afán por entender e identificar problemas de crecimiento continuo lo que les llevó a identificar una constante fundamental. En concreto, fue el matemático escocés John Napier quien introdujo el concepto de logaritmos en el año 1614, sentando las bases para el surgimiento del número e.
No obstante, el verdadero protagonista de esta historia fue el suizo Leonhard Euler, quien buscaba calcular el interés compuesto de una manera precisa. Durante la investigación, Euler descubrió la existencia de una secuencia numérica que convergía, es decir, que se iba a cercando cada vez más, hacia un límite específico: el número e. Fascinado por esa cifra en la que parecía derivar su serie, comenzó a dejar de lado su misión principal y a dedicar su tiempo al estudio de las propiedades de e, consolidando su rol como constante matemática fundamental. Además, Euler estableció la relación existente con los logaritmos (previamente presentados por Napier) y definió al novedoso número como irracional.
¿QUÉ ES EL NÚMERO e?
Matemáticamente, el número e puede expresarse a través de una serie de lo más elegante y precisa: la serie de Taylor. Para hallarlo, únicamente hay que sumar todos los elementos de la serie. Parece fácil, ¿verdad? Sin embargo, hay que tener en cuenta que se trata de una serie infinita, por lo que, sumar todos sus dígitos no es algo sencillo. De hecho, por eso se dice que la serie “converge” en el número e: cuantos más dígitos sumes, más cerca estarás de su valor y mayor será la precisión de su cálculo.
Una de las propiedades más destacadas del número es, como ya se mencionó, su irracionalidad. Sin embargo, también destaca por ser la base de los logaritmos naturales, una relación fundamental que vincula el crecimiento exponencial de una función con su inversa. Además, una característica que lo hace único es que la función exponencial asociada a e posee una derivada que es igual a ella misma, es decir, se trata de un número único en todo el ámbito matemático.
LA VIDA COTIDIANA
¿Sabes cuando utilizas la expresión de que algo está creciendo exponencialmente? Por ejemplo, “el precio del aceite ha subido exponencialmente”, pues bien, ese tipo de aumento está definido, nada más y nada menos, por el número e. Esta es una de las aplicaciones que tiene esta cifra en los diferentes ámbitos de la vida y que se centra, en este caso, en el sector más financiero. Tanto en el ámbito bancario como en el de las inversiones, es una fórmula que permite evaluar el crecimiento y el valor futuro de una inversión, proporcionando una base matemática sólida sobre la que tomar decisiones.
También en biología es una cifra que cobra importancia, sobre todo en dinámica de poblaciones, pues el número e es un factor esencial a la hora de comprender como los grupos de individuos crecen o disminuyen a lo largo del tiempo. Por su parte, en medicina está también presente en aquellas ecuaciones que definen la forma en la que los alimentos se degradan en el interior del organismo, así como en los modelos que analizan el crecimiento y la división celular.
Finalmente, en el ámbito de la ingeniería y de la física aparece en ecuaciones de modelación de diversos tipos. Desde aquellas que definen el comportamiento de circuitos eléctricos, como las de la desintegración de los elementos o la predicción de procesos naturales o artificiales.
